Løs sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Løs for n

$$n=-7$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{-5n+14} opphøyd i 2 og få -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Regn ut -n opphøyd i 2 og få n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -n^{2}+an+bn+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=2 b=-7$$

Skriv om -n^{2}-5n+14 som \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Faktor ut n i den første og 7 i den andre gruppen.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -n+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -n+2=0 og n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Erstatt 2 med n i ligningen \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Forenkle. Verdien n=2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Erstatt -7 med n i ligningen \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Forenkle. Verdien n=-7 tilfredsstiller ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{14-5n}=-n har en unik løsning.

$$n=-7$$