Løs sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{-25+10x} opphøyd i 2 og få -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktor ut -x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Vis alle løsninger på \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$