Løs sqrt{-24x-23}-sqrt{32x-48}=1

$$\sqrt { - 24 x - 23 } - \sqrt { 32 x - 48 } = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}\approx 0,448979592-0,208123245i$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{32x-48} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{-24x-23}=1+\sqrt{32x-48}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-24x-23}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{-24x-23} opphøyd i 2 og få -24x-23.

$$-24x-23=\left(1+\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+\sqrt{32x-48}\right)^{2}.

$$-24x-23=1+2\sqrt{32x-48}+\left(\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{32x-48} opphøyd i 2 og få 32x-48.

$$-24x-23=1+2\sqrt{32x-48}+32x-48$$

Trekk fra 48 fra 1 for å få -47.

$$-24x-23=-47+2\sqrt{32x-48}+32x$$

Trekk fra -47+32x fra begge sider av ligningen.

$$-24x-23-\left(-47+32x\right)=2\sqrt{32x-48}$$

Du finner den motsatte av -47+32x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-24x-23+47-32x=2\sqrt{32x-48}$$

Legg sammen -23 og 47 for å få 24.

$$-24x+24-32x=2\sqrt{32x-48}$$

Kombiner -24x og -32x for å få -56x.

$$-56x+24=2\sqrt{32x-48}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-56x+24\right)^{2}=\left(2\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-56x+24\right)^{2}.

$$3136x^{2}-2688x+576=\left(2\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{32x-48}\right)^{2}.

$$3136x^{2}-2688x+576=2^{2}\left(\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$3136x^{2}-2688x+576=4\left(\sqrt{32x-48}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{32x-48} opphøyd i 2 og få 32x-48.

$$3136x^{2}-2688x+576=4\left(32x-48\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 32x-48.

$$3136x^{2}-2688x+576=128x-192$$

Trekk fra 128x fra begge sider.

$$3136x^{2}-2688x+576-128x=-192$$

Kombiner -2688x og -128x for å få -2816x.

$$3136x^{2}-2816x+576=-192$$

Legg til 192 på begge sider.

$$3136x^{2}-2816x+576+192=0$$

Legg sammen 576 og 192 for å få 768.

$$3136x^{2}-2816x+768=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3136 for a, -2816 for b og 768 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±\sqrt{\left(-2816\right)^{2}-4\times 3136\times 768}}{2\times 3136}$$

Kvadrer -2816.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±\sqrt{7929856-4\times 3136\times 768}}{2\times 3136}$$

Multipliser -4 ganger 3136.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±\sqrt{7929856-12544\times 768}}{2\times 3136}$$

Multipliser -12544 ganger 768.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±\sqrt{7929856-9633792}}{2\times 3136}$$

Legg sammen 7929856 og -9633792.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±\sqrt{-1703936}}{2\times 3136}$$

Ta kvadratroten av -1703936.

$$x=\frac{-\left(-2816\right)±256\sqrt{26}i}{2\times 3136}$$

Det motsatte av -2816 er 2816.

$$x=\frac{2816±256\sqrt{26}i}{2\times 3136}$$

Multipliser 2 ganger 3136.

$$x=\frac{2816±256\sqrt{26}i}{6272}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2816±256\sqrt{26}i}{6272} når ± er pluss. Legg sammen 2816 og 256i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2816+256\sqrt{26}i}{6272}$$

Del 2816+256i\sqrt{26} på 6272.

$$x=\frac{22+2\sqrt{26}i}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2816±256\sqrt{26}i}{6272} når ± er minus. Trekk fra 256i\sqrt{26} fra 2816.

$$x=\frac{-256\sqrt{26}i+2816}{6272}$$

Del 2816-256i\sqrt{26} på 6272.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{22+2\sqrt{26}i}{49} x=\frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}$$

Erstatt \frac{22+2\sqrt{26}i}{49} med x i ligningen \sqrt{-24x-23}-\sqrt{32x-48}=1.

$$\sqrt{-24\times \frac{22+2\sqrt{26}i}{49}-23}-\sqrt{32\times \frac{22+2\sqrt{26}i}{49}-48}=1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{22+2\sqrt{26}i}{49} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-1=1$$

Erstatt \frac{-2\sqrt{26}i+22}{49} med x i ligningen \sqrt{-24x-23}-\sqrt{32x-48}=1.

$$\sqrt{-24\times \frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}-23}-\sqrt{32\times \frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}-48}=1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-2\sqrt{26}i+22}{49} tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{-24x-23}=\sqrt{32x-48}+1 har en unik løsning.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+22}{49}$$