Løs sqrt{-2x+3}+sqrt{2x+2}=3

$$\sqrt { - 2 x + 3 } + \sqrt { 2 x + 2 } = 3$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{2x+2} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{-2x+3}=3-\sqrt{2x+2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{-2x+3} opphøyd i 2 og få -2x+3.

$$-2x+3=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}.

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+2} opphøyd i 2 og få 2x+2.

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+2x+2$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$-2x+3=11-6\sqrt{2x+2}+2x$$

Trekk fra 11+2x fra begge sider av ligningen.

$$-2x+3-\left(11+2x\right)=-6\sqrt{2x+2}$$

Du finner den motsatte av 11+2x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-2x+3-11-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Trekk fra 11 fra 3 for å få -8.

$$-2x-8-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$-4x-8=-6\sqrt{2x+2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-4x-8\right)^{2}=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-4x-8\right)^{2}.

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}.

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Regn ut -6 opphøyd i 2 og få 36.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+2} opphøyd i 2 og få 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(2x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 36 med 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=72x+72$$

Trekk fra 72x fra begge sider.

$$16x^{2}+64x+64-72x=72$$

Kombiner 64x og -72x for å få -8x.

$$16x^{2}-8x+64=72$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$16x^{2}-8x+64-72=0$$

Trekk fra 72 fra 64 for å få -8.

$$16x^{2}-8x-8=0$$

Del begge sidene på 8.

$$2x^{2}-x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{2\times 1+2}=3$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -\frac{1}{2} med x i ligningen \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3.

$$\sqrt{-2\left(-\frac{1}{2}\right)+3}+\sqrt{2\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Vis alle løsninger på \sqrt{3-2x}=-\sqrt{2x+2}+3.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$