Løs sqrt{(m-2)^2}=m+1

$$\sqrt { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = m + 1$$

Løs for m

$$m=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{\left(m-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(m+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(m-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{m^{2}-4m+4}\right)^{2}=\left(m+1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{m^{2}-4m+4} opphøyd i 2 og få m^{2}-4m+4.

$$m^{2}-4m+4=\left(m+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(m+1\right)^{2}.

$$m^{2}-4m+4=m^{2}+2m+1$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$m^{2}-4m+4-m^{2}=2m+1$$

Kombiner m^{2} og -m^{2} for å få 0.

$$-4m+4=2m+1$$

Trekk fra 2m fra begge sider.

$$-4m+4-2m=1$$

Kombiner -4m og -2m for å få -6m.

$$-6m+4=1$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-6m=1-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$-6m=-3$$

Del begge sidene på -6.

$$m=\frac{-3}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-3}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på -3.

$$m=\frac{1}{2}$$

Erstatt \frac{1}{2} med m i ligningen \sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=m+1.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}-2\right)^{2}}=\frac{1}{2}+1$$

Forenkle. Verdien m=\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Ligningen \sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=m+1 har en unik løsning.

$$m=\frac{1}{2}$$