Løs sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{8}{13} opphøyd i 2 og få \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Regn ut \frac{2}{13} opphøyd i 2 og få \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Siden \frac{64}{169} og \frac{4}{169} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Trekk fra 4 fra 64 for å få 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{60}{169}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Faktoriser 60=2^{2}\times 15. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 15} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Beregn kvadratroten av 169 og få 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$