Løs sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{5}{2} opphøyd i 2 og få \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Minste felles multiplum av 4 og 3 er 12. Konverter \frac{25}{4} og \frac{25}{3} til brøker med nevner 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Siden \frac{75}{12} og \frac{100}{12} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Legg sammen 75 og 100 for å få 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{175}{12}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktoriser 175=5^{2}\times 7. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 7} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$