Løs sqrt{a/9}+5/2sqrt{4a}=6

$$\sqrt { \frac { a } { 9 } } + \frac { 5 } { 2 } \sqrt { 4 a } = 6$$

Løs for a

$$a = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} = 1,265625$$

Løsningstrinn

Trekk fra \frac{5}{2}\sqrt{4a} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\frac{a}{9}}=6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{\frac{a}{9}}\right)^{2}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{\frac{a}{9}} opphøyd i 2 og få \frac{a}{9}.

$$\frac{a}{9}=\left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-\frac{5}{2}\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4a} opphøyd i 2 og få 4a.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+\frac{25}{4}\times 4a$$

Eliminer 4 og 4.

$$\frac{a}{9}=36-30\sqrt{4a}+25a$$

Multipliser begge sider av ligningen med 9.

$$a=324-270\sqrt{4a}+225a$$

Trekk fra 324+225a fra begge sider av ligningen.

$$a-\left(324+225a\right)=-270\sqrt{4a}$$

Du finner den motsatte av 324+225a ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a-324-225a=-270\sqrt{4a}$$

Kombiner a og -225a for å få -224a.

$$-224a-324=-270\sqrt{4a}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-224a-324\right)^{2}=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-224a-324\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Utvid \left(-270\sqrt{4a}\right)^{2}.

$$50176a^{2}+145152a+104976=\left(-270\right)^{2}\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Regn ut -270 opphøyd i 2 og få 72900.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\left(\sqrt{4a}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4a} opphøyd i 2 og få 4a.

$$50176a^{2}+145152a+104976=72900\times 4a$$

Multipliser 72900 med 4 for å få 291600.

$$50176a^{2}+145152a+104976=291600a$$

Trekk fra 291600a fra begge sider.

$$50176a^{2}+145152a+104976-291600a=0$$

Kombiner 145152a og -291600a for å få -146448a.

$$50176a^{2}-146448a+104976=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 50176 for a, -146448 for b og 104976 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{\left(-146448\right)^{2}-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Kvadrer -146448.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-4\times 50176\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multipliser -4 ganger 50176.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-200704\times 104976}}{2\times 50176}$$

Multipliser -200704 ganger 104976.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{21447016704-21069103104}}{2\times 50176}$$

Legg sammen 21447016704 og -21069103104.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±\sqrt{377913600}}{2\times 50176}$$

Ta kvadratroten av 377913600.

$$a=\frac{-\left(-146448\right)±19440}{2\times 50176}$$

Det motsatte av -146448 er 146448.

$$a=\frac{146448±19440}{2\times 50176}$$

Multipliser 2 ganger 50176.

$$a=\frac{146448±19440}{100352}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{146448±19440}{100352} når ± er pluss. Legg sammen 146448 og 19440.

$$a=\frac{165888}{100352}$$

Forkort brøken \frac{165888}{100352} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2048.

$$a=\frac{81}{49}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{146448±19440}{100352} når ± er minus. Trekk fra 19440 fra 146448.

$$a=\frac{127008}{100352}$$

Forkort brøken \frac{127008}{100352} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1568.

$$a=\frac{81}{64}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{81}{49} a=\frac{81}{64}$$

Erstatt \frac{81}{49} med a i ligningen \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{49}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{49}}=6$$

Forenkle. Verdien a=\frac{81}{49} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{48}{7}=6$$

Erstatt \frac{81}{64} med a i ligningen \sqrt{\frac{a}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4a}=6.

$$\sqrt{\frac{\frac{81}{64}}{9}}+\frac{5}{2}\sqrt{4\times \frac{81}{64}}=6$$

Forenkle. Verdien a=\frac{81}{64} tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Ligningen \sqrt{\frac{a}{9}}=-\frac{5\sqrt{4a}}{2}+6 har en unik løsning.

$$a=\frac{81}{64}$$