Løs sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Evaluer

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{3}{4}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Faktoriser 56=2^{2}\times 14. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 14} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Multipliser \frac{\sqrt{3}}{2} med -\frac{2\sqrt{6}}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Uttrykk \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Uttrykk \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} som en enkelt brøk.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktoriser 14=2\times 7. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 7} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multipliser -3 med 2 for å få -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multipliser -6 med 2 for å få -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Del -12\sqrt{7} på 3 for å få -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$