Løs sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Evaluer

$$3$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 6 og 3 for å få 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 7 for å få 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Eliminer 3^{8}\times 5^{7} i både teller og nevner.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Regn ut 1 opphøyd i 20 og få 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multipliser 25 med 1 for å få 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multipliser 25 med 9 for å få 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Regn ut 8 opphøyd i 3 og få 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Multipliser 225 med 512 for å få 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 9 og få 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Multipliser 512 med 25 for å få 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Del 115200 på 12800 for å få 9.

$$\sqrt{9}$$

Beregn kvadratroten av 9 og få 3.

$$3$$

Faktoriser

$$3$$