Løs sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Evaluer

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{2}{5}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Eliminer 5 og 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Kombiner 2\sqrt{5} og -3\sqrt{5} for å få -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$