Løs sqrt{11/3}*frac{(sqrt{3}+sqrt{2})^2}{sqrt{22}}+frac{sqrt{6}}{3sqrt{(-2)^2}}

$$\sqrt { \frac { 11 } { 3 } } \times \frac { ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 22 } } + \frac { \sqrt { 6 } } { 3 \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } } }$$

Evaluer

$$\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

Korte løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{11}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}\times \frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{11}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{11}\sqrt{3}}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{11} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{3+2\sqrt{6}+2}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{22}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{22}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{22}.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{\left(\sqrt{22}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{22} er 22.

$$\frac{\sqrt{33}}{3}\times \frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{22}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Multipliser \frac{\sqrt{33}}{3} med \frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{22} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{3\times 22}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{3\times 22}+\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{4}}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{3\times 22}+\frac{\sqrt{6}}{3\times 2}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{3\times 22}+\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3\times 22 og 6 er 66. Multipliser \frac{\sqrt{6}}{6} ganger \frac{11}{11}.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{66}+\frac{11\sqrt{6}}{66}$$

Siden \frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}}{66} og \frac{11\sqrt{6}}{66} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}+11\sqrt{6}}{66}$$

Utfør multiplikasjonene i \sqrt{33}\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{22}+11\sqrt{6}.

$$\frac{55\sqrt{6}+132+11\sqrt{6}}{66}$$

Utfør beregningene i 55\sqrt{6}+132+11\sqrt{6}.

$$\frac{66\sqrt{6}+132}{66}$$

Del hvert ledd av 66\sqrt{6}+132 på 66 for å få \sqrt{6}+2.

$$\sqrt{6}+2$$

Faktoriser

$$\sqrt{6} + 2 = 4,449489743$$