Løs sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{10}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{10}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{5}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Del \frac{\sqrt{10}}{10} på \frac{\sqrt{5}}{5} ved å multiplisere \frac{\sqrt{10}}{10} med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Eliminer 5 i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliser \sqrt{5} med \sqrt{5} for å få 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Del 5\sqrt{2} på 10 for å få \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$