Løs sqrt{{(1/6)^{2}+[(1/3)^{2}-(1/3-1/6)^{2}]}*{[frac{1}{2}+(10^circ-frac{1}{3}-frac{4}{6})^4]-frac{2}{3^2}-(frac{1}{2}-frac{1}{3})^2}}

$$\sqrt { \{ ( \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } + [ ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } ] \} \times \{ [ \frac { 1 } { 2 } + ( 10 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 4 } { 6 } ) ^ { 4 } ] - \frac { 2 } { 3 ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } \} }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{26245}}{6}\approx 27,000514398$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{1}{6} opphøyd i 2 og få \frac{1}{36}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{36}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Regn ut \frac{1}{3} opphøyd i 2 og få \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{9}-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra \frac{1}{3} for å få \frac{1}{6}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{9}-\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Regn ut \frac{1}{6} opphøyd i 2 og få \frac{1}{36}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{9}-\frac{1}{36}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{1}{36} fra \frac{1}{9} for å få \frac{1}{12}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{12}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Legg sammen \frac{1}{36} og \frac{1}{12} for å få \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}+\left(10-\frac{1}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra 10 for å få \frac{29}{3}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{29}{3}-\frac{4}{6}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{29}{3}-\frac{2}{3}\right)^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra \frac{29}{3} for å få 9.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}+9^{4}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Regn ut 9 opphøyd i 4 og få 6561.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}+6561-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og 6561 for å få \frac{13123}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{13123}{2}-\frac{2}{3^{2}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{13123}{2}-\frac{2}{9}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{2}{9} fra \frac{13123}{2} for å få \frac{118103}{18}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{118103}{18}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra \frac{1}{2} for å få \frac{1}{6}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{118103}{18}-\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\right)}$$

Regn ut \frac{1}{6} opphøyd i 2 og få \frac{1}{36}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\left(\frac{118103}{18}-\frac{1}{36}\right)}$$

Trekk fra \frac{1}{36} fra \frac{118103}{18} for å få \frac{26245}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}\times \frac{26245}{4}}$$

Multipliser \frac{1}{9} med \frac{26245}{4} for å få \frac{26245}{36}.

$$\sqrt{\frac{26245}{36}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{26245}{36}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{26245}}{\sqrt{36}}.

$$\frac{\sqrt{26245}}{\sqrt{36}}$$

Beregn kvadratroten av 36 og få 6.

$$\frac{\sqrt{26245}}{6}$$