Løs sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Løsningstrinn

Minste felles multiplum av 5 og 10 er 10. Konverter \frac{3}{5} og \frac{1}{10} til brøker med nevner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Siden \frac{6}{10} og \frac{1}{10} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Legg sammen 6 og 1 for å få 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Del \frac{7}{10} på \frac{7}{20} ved å multiplisere \frac{7}{10} med den resiproke verdien av \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multipliser \frac{7}{10} med \frac{20}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Del 20 på 10 for å få 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Minste felles multiplum av 5 og 2 er 10. Konverter \frac{6}{5} og \frac{7}{2} til brøker med nevner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Siden \frac{12}{10} og \frac{35}{10} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Legg sammen 12 og 35 for å få 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Minste felles multiplum av 10 og 5 er 10. Konverter \frac{47}{10} og \frac{14}{5} til brøker med nevner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Siden \frac{47}{10} og \frac{28}{10} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trekk fra 28 fra 47 for å få 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Siden \frac{20}{10} og \frac{19}{10} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trekk fra 19 fra 20 for å få 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Del \frac{1}{10} på \frac{2}{3} ved å multiplisere \frac{1}{10} med den resiproke verdien av \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multipliser \frac{1}{10} med \frac{3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Minste felles multiplum av 20 og 15 er 60. Konverter \frac{3}{20} og \frac{1}{15} til brøker med nevner 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Siden \frac{9}{60} og \frac{4}{60} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Forkort brøken \frac{5}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Regn ut \frac{2}{3} opphøyd i 2 og få \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Del \frac{1}{12} på \frac{4}{9} ved å multiplisere \frac{1}{12} med den resiproke verdien av \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Multipliser \frac{1}{12} med \frac{9}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Forkort brøken \frac{9}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{3}{16}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$