Løs sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Evaluer

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Løsningstrinn

Minste felles multiplum av 3 og 6 er 6. Konverter \frac{10}{3} og \frac{11}{6} til brøker med nevner 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{20}{6} og \frac{11}{6} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Trekk fra 11 fra 20 for å få 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Forkort brøken \frac{9}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser \frac{3}{2} med \frac{4}{15} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Forkort brøken \frac{12}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minste felles multiplum av 3 og 2 er 6. Konverter \frac{2}{3} og \frac{1}{2} til brøker med nevner 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{4}{6} og \frac{3}{6} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser \frac{3}{5} med \frac{1}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Forkort brøken \frac{3}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minste felles multiplum av 5 og 10 er 10. Konverter \frac{2}{5} og \frac{1}{10} til brøker med nevner 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{4}{10} og \frac{1}{10} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Forkort brøken \frac{5}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Del \frac{1}{2} på \frac{8}{3} ved å multiplisere \frac{1}{2} med den resiproke verdien av \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser \frac{1}{2} med \frac{3}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konverter 1 til brøk \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{3}{16} og \frac{16}{16} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Legg sammen 3 og 16 for å få 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minste felles multiplum av 16 og 4 er 16. Konverter \frac{19}{16} og \frac{1}{4} til brøker med nevner 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{19}{16} og \frac{4}{16} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Trekk fra 4 fra 19 for å få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konverter 3 til brøk \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Siden \frac{12}{4} og \frac{3}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Legg sammen 12 og 3 for å få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multipliser \frac{15}{16} med \frac{15}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{225}{64} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\frac{15}{8}$$

Faktoriser

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$