Løs sin(x^4*2x)

$$\sin ( { x }^{ 4 } \times 2x )$$

Differensier med hensyn til x

$$10x^{4}\cos(2x^{5})$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x^{5}\times 2))$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(2x^{5})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{5})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\cos(2x^{5})\times 5\times 2x^{5-1}$$

Forenkle.

$$10x^{4}\cos(2x^{5})$$

Evaluer

$$\sin(2x^{5})$$