Løs sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningstrinn

Få verdien av \sin(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Få verdien av \cos(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Utvid 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Siden \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} og \frac{3}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Få verdien av \tan(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 4 og 3^{2} er 36. Multipliser \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} ganger \frac{9}{9}. Multipliser \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ganger \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Siden \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} og \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Forkort brøken \frac{3}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Legg sammen 0 og \frac{1}{3} for å få \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$