Løs sect

$$\sec t$$

Differensier med hensyn til t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Den deriverte av konstanten 1 er 0, og den deriverte av cos(t) er −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Skriv om kvotienten som et produkt av to kvotienter.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Bruk definisjonen av sekant.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Bruk definisjonen av tangens.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Evaluer

$$\frac{1}{\cos(t)}$$