Løs quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 9p^{2}-6pq+q^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 9p^{2} og -9p^{2} for å få 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 6pq og 6pq for å få 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Kombiner q^{2} og -q^{2} for å få 0.

$$pqa=12pq$$

Del begge sidene på pq.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

Hvis du deler på pq, gjør du om gangingen med pq.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

Del 12pq på pq.

$$a=12$$

Løs for p

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 9p^{2}-6pq+q^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 9p^{2} og -9p^{2} for å få 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Kombiner 6pq og 6pq for å få 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Kombiner q^{2} og -q^{2} for å få 0.

$$pqa=12pq$$

Trekk fra 12pq fra begge sider.

$$pqa-12pq=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

Del 0 på qa-12q.

$$p=0$$