Løs quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 17 med 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 34x-102 med x-3 og kombinere like ledd.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+6 med x+3 og kombinere like ledd.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombiner 34x^{2} og 2x^{2} for å få 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombiner -204x og 12x for å få -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Legg sammen 306 og 18 for å få 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-9 med 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombiner 36x^{2} og -5x^{2} for å få 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Legg til 45 på begge sider.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Legg sammen 324 og 45 for å få 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 31 for a, -192 for b og 369 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kvadrer -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multipliser -4 ganger 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multipliser -124 ganger 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Legg sammen 36864 og -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Ta kvadratroten av -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Det motsatte av -192 er 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multipliser 2 ganger 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} når ± er pluss. Legg sammen 192 og 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Del 192+6i\sqrt{247} på 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{247} fra 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Del 192-6i\sqrt{247} på 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 17 med 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 34x-102 med x-3 og kombinere like ledd.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+6 med x+3 og kombinere like ledd.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombiner 34x^{2} og 2x^{2} for å få 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombiner -204x og 12x for å få -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Legg sammen 306 og 18 for å få 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-9 med 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombiner 36x^{2} og -5x^{2} for å få 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Trekk fra 324 fra begge sider.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Trekk fra 324 fra -45 for å få -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Del begge sidene på 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Hvis du deler på 31, gjør du om gangingen med 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Del -\frac{192}{31}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{96}{31}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{96}{31} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{96}{31} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Legg sammen -\frac{369}{31} og \frac{9216}{961} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Legg til \frac{96}{31} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$