Løs pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Evaluer

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Løsningstrinn

Del \pi på \frac{1\times 2+1}{2} ved å multiplisere \pi med den resiproke verdien av \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 1 med 2 for å få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Del \frac{3\times 2+1}{2} på \frac{2\times 3+1}{3} ved å multiplisere \frac{3\times 2+1}{2} med den resiproke verdien av \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Eliminer 1+2\times 3 i både teller og nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 1 med 4 for å få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Siden \frac{6}{3} og \frac{11}{3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Legg sammen 6 og 11 for å få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Del \frac{5}{4} på \frac{17}{3} ved å multiplisere \frac{5}{4} med den resiproke verdien av \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multipliser \frac{5}{4} med \frac{3}{17} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multipliser \frac{3}{2} med \frac{15}{68} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multipliser \frac{\pi \times 2}{3} med \frac{45}{136} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Eliminer 2\times 3 i både teller og nevner.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Utvid

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Løsningstrinn

Del \pi på \frac{1\times 2+1}{2} ved å multiplisere \pi med den resiproke verdien av \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 1 med 2 for å få 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Del \frac{3\times 2+1}{2} på \frac{2\times 3+1}{3} ved å multiplisere \frac{3\times 2+1}{2} med den resiproke verdien av \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Eliminer 1+2\times 3 i både teller og nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 1 med 4 for å få 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Siden \frac{6}{3} og \frac{11}{3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Legg sammen 6 og 11 for å få 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Del \frac{5}{4} på \frac{17}{3} ved å multiplisere \frac{5}{4} med den resiproke verdien av \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Multipliser \frac{5}{4} med \frac{3}{17} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Multipliser \frac{3}{2} med \frac{15}{68} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Multipliser \frac{\pi \times 2}{3} med \frac{45}{136} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Eliminer 2\times 3 i både teller og nevner.

$$\frac{15\pi }{68}$$