Løs pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 0 med 1415926 for å få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 1415926 for å få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \pi for a, 3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{2\pi } når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Del 0 på 2\pi .

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{2\pi } når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Del -6 på 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 1415926 for å få 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Del begge sidene på \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Hvis du deler på \pi , gjør du om gangingen med \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Del 0 på \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Del \frac{3}{\pi }, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2\pi }. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2\pi } på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Trekk fra \frac{3}{2\pi } fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$