Løs log_{2}8^3-2log_{3}27+log_{5}125

$$\log _ { 2 } 8 ^ { 3 } - 2 \log _ { 3 } 27 + \log _ { 5 } 125$$

Evaluer

$$6$$

Løsningstrinn

Regn ut 8 opphøyd i 3 og få 512.

$$\log_{2}\left(512\right)-2\log_{3}\left(27\right)+\log_{5}\left(125\right)$$

Den grunnleggende 2-logaritmen av 512 er 9.

$$9-2\log_{3}\left(27\right)+\log_{5}\left(125\right)$$

Den grunnleggende 3-logaritmen av 27 er 3.

$$9-2\times 3+\log_{5}\left(125\right)$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$9-6+\log_{5}\left(125\right)$$

Trekk fra 6 fra 9 for å få 3.

$$3+\log_{5}\left(125\right)$$

Den grunnleggende 5-logaritmen av 125 er 3.

$$3+3$$

Legg sammen 3 og 3 for å få 6.

$$6$$

Faktoriser

$$2\times 3$$