Løs left(x-3right)left(x+2right)-left(x-3right)^2geq15x-10

$$\left( x-3 \right) \left( x+2 \right) - { \left(x-3 \right) }^{ 2 } \geq 15x-10$$

Løs for x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-6-\left(x-3\right)^{2}\geq 15x-10$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-x-6-\left(x^{2}-6x+9\right)\geq 15x-10$$

Du finner den motsatte av x^{2}-6x+9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-x-6-x^{2}+6x-9\geq 15x-10$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-x-6+6x-9\geq 15x-10$$

Kombiner -x og 6x for å få 5x.

$$5x-6-9\geq 15x-10$$

Trekk fra 9 fra -6 for å få -15.

$$5x-15\geq 15x-10$$

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$5x-15-15x\geq -10$$

Kombiner 5x og -15x for å få -10x.

$$-10x-15\geq -10$$

Legg til 15 på begge sider.

$$-10x\geq -10+15$$

Legg sammen -10 og 15 for å få 5.

$$-10x\geq 5$$

Del begge sidene på -10. Siden -10 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq \frac{5}{-10}$$

Forkort brøken \frac{5}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$