Løs for x
x=-1
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
2x^{2}-5x-3=4
Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.
2x^{2}-5x-3-4=0
Trekk fra 4 fra begge sider.
2x^{2}-5x-7=0
Trekk fra 4 fra -3 for å få -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Kvadrer -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Multipliser -4 ganger 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
Multipliser -8 ganger -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Legg sammen 25 og 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}
Ta kvadratroten av 81.
x=\frac{5±9}{2\times 2}
Det motsatte av -5 er 5.
x=\frac{5±9}{4}
Multipliser 2 ganger 2.
x=\frac{14}{4}
Nå kan du løse formelen x=\frac{5±9}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 9.
x=\frac{7}{2}
Forkort brøken \frac{14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
x=-\frac{4}{4}
Nå kan du løse formelen x=\frac{5±9}{4} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 5.
x=-1
Del -4 på 4.
x=\frac{7}{2} x=-1
Ligningen er nå løst.
2x^{2}-5x-3=4
Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.
2x^{2}-5x=4+3
Legg til 3 på begge sider.
2x^{2}-5x=7
Legg sammen 4 og 3 for å få 7.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}
Del begge sidene på 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}
Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{5}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
Forenkle.
x=\frac{7}{2} x=-1
Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}