Løs left(x+yright)left(x+yright)+left(x-yright)left(x-yright)+2left(x+yright)left(x-yright)

$$\left( x+y \right) \left( x+y \right) + \left( x-y \right) \left( x-y \right) +2 \left( x+y \right) \left( x-y \right)$$

Evaluer

$$4x^{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser x+y med x+y for å få \left(x+y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Multipliser x-y med x-y for å få \left(x-y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)^{2}+\left(x-y\right)^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(x-y\right)^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2xy+y^{2}-2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner 2xy og -2xy for å få 0.

$$2x^{2}+y^{2}+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner y^{2} og y^{2} for å få 2y^{2}.

$$2x^{2}+2y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+y.

$$2x^{2}+2y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x+2y med hvert ledd i x-y.

$$2x^{2}+2y^{2}+2x^{2}-2xy+2yx-2y^{2}$$

Kombiner -2xy og 2yx for å få 0.

$$2x^{2}+2y^{2}+2x^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2y^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2y^{2} og -2y^{2} for å få 0.

$$4x^{2}$$

Utvid

$$4x^{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser x+y med x+y for å få \left(x+y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Multipliser x-y med x-y for å få \left(x-y\right)^{2}.

$$\left(x+y\right)^{2}+\left(x-y\right)^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(x-y\right)^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2xy+y^{2}-2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner 2xy og -2xy for å få 0.

$$2x^{2}+y^{2}+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Kombiner y^{2} og y^{2} for å få 2y^{2}.

$$2x^{2}+2y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+y.

$$2x^{2}+2y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x+2y med hvert ledd i x-y.

$$2x^{2}+2y^{2}+2x^{2}-2xy+2yx-2y^{2}$$

Kombiner -2xy og 2yx for å få 0.

$$2x^{2}+2y^{2}+2x^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2y^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2y^{2} og -2y^{2} for å få 0.

$$4x^{2}$$