Løs left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+2x og kombinere like ledd.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Trekk fra 1200 fra begge sider.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Trekk fra 1200 fra 800 for å få -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 60 for b og -400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 3600 og -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±20}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Del -40 på -4.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±20}{-4} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Del -80 på -4.

$$x=20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+2x og kombinere like ledd.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Trekk fra 800 fra 1200 for å få 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Del 60 på -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Del 400 på -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Legg sammen -200 og 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktoriser x^{2}-30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=10$$