Løs left(2x-8right)left(6-xright)=2

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

Løs for x

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-8 med 6-x og kombinere like ledd.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

Trekk fra 2 fra -48 for å få -50.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 20 for b og -50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-8 med 6-x og kombinere like ledd.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Legg til 48 på begge sider.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

Legg sammen 2 og 48 for å få 50.

$$20x-2x^{2}=50$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

Del 20 på -2.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

Del 50 på -2.

$$x^{2}-10x=-25$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Legg sammen -25 og 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-5=0 x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=5$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=5$$