Løs left(2x-3right)left(x-40*50right)left(30+100right)+2000*1000=642000

$$\left( 2x-3 \right) \left( x-40 \cdot 50 \right) \left( 30+100 \right) +2000 \cdot 1000 = 642000$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}\approx 1997,383074695$$

$$x=-\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}\approx 4,116925305$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 40 med 50 for å få 2000.

$$\left(2x-3\right)\left(x-2000\right)\left(30+100\right)+2000\times 1000=642000$$

Legg sammen 30 og 100 for å få 130.

$$\left(2x-3\right)\left(x-2000\right)\times 130+2000\times 1000=642000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-2000 og kombinere like ledd.

$$\left(2x^{2}-4003x+6000\right)\times 130+2000\times 1000=642000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}-4003x+6000 med 130.

$$260x^{2}-520390x+780000+2000\times 1000=642000$$

Multipliser 2000 med 1000 for å få 2000000.

$$260x^{2}-520390x+780000+2000000=642000$$

Legg sammen 780000 og 2000000 for å få 2780000.

$$260x^{2}-520390x+2780000=642000$$

Trekk fra 642000 fra begge sider.

$$260x^{2}-520390x+2780000-642000=0$$

Trekk fra 642000 fra 2780000 for å få 2138000.

$$260x^{2}-520390x+2138000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 260 for a, -520390 for b og 2138000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±\sqrt{\left(-520390\right)^{2}-4\times 260\times 2138000}}{2\times 260}$$

Kvadrer -520390.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±\sqrt{270805752100-4\times 260\times 2138000}}{2\times 260}$$

Multipliser -4 ganger 260.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±\sqrt{270805752100-1040\times 2138000}}{2\times 260}$$

Multipliser -1040 ganger 2138000.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±\sqrt{270805752100-2223520000}}{2\times 260}$$

Legg sammen 270805752100 og -2223520000.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±\sqrt{268582232100}}{2\times 260}$$

Ta kvadratroten av 268582232100.

$$x=\frac{-\left(-520390\right)±10\sqrt{2685822321}}{2\times 260}$$

Det motsatte av -520390 er 520390.

$$x=\frac{520390±10\sqrt{2685822321}}{2\times 260}$$

Multipliser 2 ganger 260.

$$x=\frac{520390±10\sqrt{2685822321}}{520}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{520390±10\sqrt{2685822321}}{520} når ± er pluss. Legg sammen 520390 og 10\sqrt{2685822321}.

$$x=\frac{10\sqrt{2685822321}+520390}{520}$$

Del 520390+10\sqrt{2685822321} på 520.

$$x=\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{520390±10\sqrt{2685822321}}{520} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{2685822321} fra 520390.

$$x=\frac{520390-10\sqrt{2685822321}}{520}$$

Del 520390-10\sqrt{2685822321} på 520.

$$x=-\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4} x=-\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 40 med 50 for å få 2000.

$$\left(2x-3\right)\left(x-2000\right)\left(30+100\right)+2000\times 1000=642000$$

Legg sammen 30 og 100 for å få 130.

$$\left(2x-3\right)\left(x-2000\right)\times 130+2000\times 1000=642000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-2000 og kombinere like ledd.

$$\left(2x^{2}-4003x+6000\right)\times 130+2000\times 1000=642000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}-4003x+6000 med 130.

$$260x^{2}-520390x+780000+2000\times 1000=642000$$

Multipliser 2000 med 1000 for å få 2000000.

$$260x^{2}-520390x+780000+2000000=642000$$

Legg sammen 780000 og 2000000 for å få 2780000.

$$260x^{2}-520390x+2780000=642000$$

Trekk fra 2780000 fra begge sider.

$$260x^{2}-520390x=642000-2780000$$

Trekk fra 2780000 fra 642000 for å få -2138000.

$$260x^{2}-520390x=-2138000$$

Del begge sidene på 260.

$$\frac{260x^{2}-520390x}{260}=-\frac{2138000}{260}$$

Hvis du deler på 260, gjør du om gangingen med 260.

$$x^{2}+\left(-\frac{520390}{260}\right)x=-\frac{2138000}{260}$$

Forkort brøken \frac{-520390}{260} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 130.

$$x^{2}-\frac{4003}{2}x=-\frac{2138000}{260}$$

Forkort brøken \frac{-2138000}{260} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$x^{2}-\frac{4003}{2}x=-\frac{106900}{13}$$

Del -\frac{4003}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4003}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4003}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4003}{2}x+\left(-\frac{4003}{4}\right)^{2}=-\frac{106900}{13}+\left(-\frac{4003}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4003}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4003}{2}x+\frac{16024009}{16}=-\frac{106900}{13}+\frac{16024009}{16}$$

Legg sammen -\frac{106900}{13} og \frac{16024009}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4003}{2}x+\frac{16024009}{16}=\frac{206601717}{208}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4003}{2}x+\frac{16024009}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4003}{4}\right)^{2}=\frac{206601717}{208}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4003}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206601717}{208}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4003}{4}=\frac{\sqrt{2685822321}}{52} x-\frac{4003}{4}=-\frac{\sqrt{2685822321}}{52}$$

Legg til \frac{4003}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4} x=-\frac{\sqrt{2685822321}}{52}+\frac{4003}{4}$$