Løs left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Løs for t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-2t med t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Trekk fra 9375 fra begge sider.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 10 for b og -9375 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 100 og -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Del -10+10i\sqrt{749} på -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 10i\sqrt{749} fra -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Del -10-10i\sqrt{749} på -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-2t med t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Del 9375 på -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{9375}{2} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Faktoriser t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$