Løs left(1-xright)left(1-15xright)=14/25

$$\left( 1-x \right) \left( 1-15x \right) = \frac{ 14 }{ 25 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}\approx 1,038418585$$

$$x=-\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}\approx 0,028248082$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-x med 1-15x og kombinere like ledd.

$$1-16x+15x^{2}=\frac{14}{25}$$

Trekk fra \frac{14}{25} fra begge sider.

$$1-16x+15x^{2}-\frac{14}{25}=0$$

Trekk fra \frac{14}{25} fra 1 for å få \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}-16x+15x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$15x^{2}-16x+\frac{11}{25}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -16 for b og \frac{11}{25} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 15\times \frac{11}{25}}}{2\times 15}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 15\times \frac{11}{25}}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60\times \frac{11}{25}}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger \frac{11}{25}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-\frac{132}{5}}}{2\times 15}$$

Legg sammen 256 og -\frac{132}{5}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\frac{1148}{5}}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av \frac{1148}{5}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\frac{2\sqrt{1435}}{5}}{2\times 15}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±\frac{2\sqrt{1435}}{5}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{16±\frac{2\sqrt{1435}}{5}}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±\frac{2\sqrt{1435}}{5}}{30} når ± er pluss. Legg sammen 16 og \frac{2\sqrt{1435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{1435}}{5}+16}{30}$$

Del 16+\frac{2\sqrt{1435}}{5} på 30.

$$x=\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±\frac{2\sqrt{1435}}{5}}{30} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{1435}}{5} fra 16.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{1435}}{5}+16}{30}$$

Del 16-\frac{2\sqrt{1435}}{5} på 30.

$$x=-\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15} x=-\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-x med 1-15x og kombinere like ledd.

$$1-16x+15x^{2}=\frac{14}{25}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-16x+15x^{2}=\frac{14}{25}-1$$

Trekk fra 1 fra \frac{14}{25} for å få -\frac{11}{25}.

$$-16x+15x^{2}=-\frac{11}{25}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-16x=-\frac{11}{25}$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}-16x}{15}=-\frac{\frac{11}{25}}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\frac{\frac{11}{25}}{15}$$

Del -\frac{11}{25} på 15.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\frac{11}{375}$$

Del -\frac{16}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{8}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{8}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{11}{375}+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{8}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=-\frac{11}{375}+\frac{64}{225}$$

Legg sammen -\frac{11}{375} og \frac{64}{225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{287}{1125}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{287}{1125}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287}{1125}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{\sqrt{1435}}{75} x-\frac{8}{15}=-\frac{\sqrt{1435}}{75}$$

Legg til \frac{8}{15} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15} x=-\frac{\sqrt{1435}}{75}+\frac{8}{15}$$