Løs left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Evaluer

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multipliser de komplekse tallene -2+8i og 2-6i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Utfør multiplikasjonene i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Utfør addisjonene i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Del 44+28i på 40 for å få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reell del

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-2+8i}{2+6i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multipliser de komplekse tallene -2+8i og 2-6i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Utfør multiplikasjonene i -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Utfør addisjonene i -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Del 44+28i på 40 for å få \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Den reelle delen av \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i er \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$