Løs {lll}{5}&{3}&{3}{6}&{4}&{4}{5}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 5 } & { 3 } & { 3 } \\ { 6 } & { 4 } & { 4 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Regne ut determinanten

$$2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}5&3&3&5&3\\6&4&4&6&4\\5&1&2&5&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 4\times 2+3\times 4\times 5+3\times 6=118$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 4\times 3+4\times 5+2\times 6\times 3=116$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$118-116$$

Trekk fra 116 fra 118.

$$2$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$5det(\left(\begin{matrix}4&4\\1&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$5\left(4\times 2-4\right)-3\left(6\times 2-5\times 4\right)+3\left(6-5\times 4\right)$$

Forenkle.

$$5\times 4-3\left(-8\right)+3\left(-14\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$2$$

Evaluer

$$\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right)$$