Løs {lll}{2}&{3}&{4}{6}&{8}&{1}{5}&{4}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 6 } & { 8 } & { 1 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Regne ut determinanten

$$-59$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\6&8&1&6&8\\5&4&1&5&4\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$2\times 8+3\times 5+4\times 6\times 4=127$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 8\times 4+4\times 2+6\times 3=186$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$127-186$$

Trekk fra 186 fra 127.

$$-59$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$2det(\left(\begin{matrix}8&1\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&1\\5&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}6&8\\5&4\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$2\left(8-4\right)-3\left(6-5\right)+4\left(6\times 4-5\times 8\right)$$

Forenkle.

$$2\times 4-3+4\left(-16\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-59$$

Evaluer

$$\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right)$$