Hopp til hovedinnhold
Regne ut determinanten
Tick mark Image
Evaluer
Tick mark Image

Aksje

det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.
\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)
Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.
3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34
Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.
2\times 2+2\times 3=10
Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.
34-10
Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.
24
Trekk fra 10 fra 34.
det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.
det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))
Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.
-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)
For 2\times 2-matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er determinanten ad-bc.
-6-3\left(-6\right)+2\times 6
Forenkle.
24
Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.