\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right)
Regne ut determinanten
24
Evaluer
\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right)
Aksje
Kopiert til utklippstavle
det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.
\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)
Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.
3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34
Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.
2\times 2+2\times 3=10
Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.
34-10
Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.
24
Trekk fra 10 fra 34.
det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.
det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))
Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.
-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)
For 2\times 2-matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er determinanten ad-bc.
-6-3\left(-6\right)+2\times 6
Forenkle.
24
Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}