Løs {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{2}{0}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Regne ut determinanten

$$-1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&2&1&1\\0&1&2&0&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$2+3=5$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$2+2\times 2=6$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$5-6$$

Trekk fra 6 fra 5.

$$-1$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\0&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$2-2-2\times 2+3$$

Forenkle.

$$-2\times 2+3$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-1$$

Evaluer

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&2\\0&1&2\end{matrix}\right)$$