Løs {ccc}{1}&{2}&{2}{0}&{1}&{0}{2}&{-1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Regne ut determinanten

$$-4$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\0&1&0&0&1\\2&-1&0&2&-1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$\text{true}$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$2\times 2=4$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-4$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&0\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$2\left(-2\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-4$$

Evaluer

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right)$$