Løs {rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$144$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-144-\left(-288\right)$$

Trekk fra -288 fra -144.

$$144$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

For 2\times 2-matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er determinanten ad-bc.

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

Forenkle.

$$4\times 36$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$144$$

Faktoriser

$$2^{4}\times 3^{2}$$