Løs {lll}{i}&{j}&{k}{3}&{i}&{2}{1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 3 } & { i } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\3&i&2&3&i\\1&1&3&1&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$i\times \left(3i\right)+j\times 2+k\times 3=2j+3k-3$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$ik+2i+3\times 3j=9j+ik+2i$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$2j+3k-3-\left(9j+ik+2i\right)$$

Trekk fra ik+2i+9j fra -3+2j+3k.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$idet(\left(\begin{matrix}i&2\\1&3\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&i\\1&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$i\left(3i-2\right)-j\left(3\times 3-2\right)+k\left(3-i\right)$$

Forenkle.

$$i\left(-2+3i\right)-j\times 7+k\left(3-i\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$