Løs {lll}{3}&{5}&{1}{x}&{0}&{1}{-4}&{-6}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } \\ { x } & { 0 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 6 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-11x-2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}3&5&1&3&5\\x&0&1&x&0\\-4&-6&1&-4&-6\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$5\left(-4\right)+x\left(-6\right)=-6x-20$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-6\times 3+x\times 5=5x-18$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-6x-20-\left(5x-18\right)$$

Trekk fra -18+5x fra -20-6x.

$$-11x-2$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\-6&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}x&1\\-4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}x&0\\-4&-6\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$3\left(-\left(-6\right)\right)-5\left(x-\left(-4\right)\right)+x\left(-6\right)$$

Forenkle.

$$3\times 6-5\left(x+4\right)-6x$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-11x-2$$

Integrer w.r.t. x

$$-\frac{11x^{2}}{2}-2x+С$$