Løs {lll}{2}&{3}&{5}{7}&{2}&{0}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 7 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$25$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}2&3&5&2&3\\7&2&0&7&2\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 7=35$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$2\times 5=10$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$35-10$$

Trekk fra 10 fra 35.

$$25$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\7&2&0\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}7&0\\1&0\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$5\left(7-2\right)$$

Forenkle.

$$5\times 5$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$25$$

Faktoriser

$$5^{2}$$