Løs {lll}{1}&{2}&{4}{0}&{1}&{1}{-1}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$0$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\0&1&1\\-1&2&0\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\0&1&1&0&1\\-1&2&0&-1&2\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$2\left(-1\right)=-2$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-4+2=-2$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-2-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra -2.

$$0$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\0&1&1\\-1&2&0\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&2\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-2-2\left(-\left(-1\right)\right)+4\left(-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle.

$$-2-2+4$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$