Løs {lll}{1}&{1}&{1}{4}&{1}&{2}{0}&{1}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-16$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\4&1&2&4&1\\0&1&6&0&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$6+4=10$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$2+6\times 4=26$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$10-26$$

Trekk fra 26 fra 10.

$$-16$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\4&1&2\\0&1&6\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\0&6\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$6-2-4\times 6+4$$

Forenkle.

$$4-24+4$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-16$$

Faktoriser

$$-16$$