Løs {ccc}{6}&{-2}&{9}{-2}&{3}&{-1}{9}&{-1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 6 } & { - 2 } & { 9 } \\ { - 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 9 } & { - 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-171$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}6&-2&9&6&-2\\-2&3&-1&-2&3\\9&-1&3&9&-1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$6\times 3\times 3-2\left(-1\right)\times 9+9\left(-2\right)\left(-1\right)=90$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$9\times 3\times 9-\left(-6\right)+3\left(-2\right)\left(-2\right)=261$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$90-261$$

Trekk fra 261 fra 90.

$$-171$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$6det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\9&3\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}-2&3\\9&-1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$6\left(3\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\times 3-9\left(-1\right)\right)\right)+9\left(-2\left(-1\right)-9\times 3\right)$$

Forenkle.

$$6\times 8-\left(-2\times 3\right)+9\left(-25\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-171$$

Faktoriser

$$-171$$