Løs {ccc}{5}&{-1}&{3}{0}&{2}&{-1}{5}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$0$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}5&-1&3&5&-1\\0&2&-1&0&2\\5&3&1&5&3\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 2-\left(-5\right)=15$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$5\times 2\times 3+3\left(-1\right)\times 5=15$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$15-15$$

Trekk fra 15 fra 15.

$$0$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$5det(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&-1\\5&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&2\\5&3\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$5\left(2-3\left(-1\right)\right)-\left(-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)+3\left(-5\times 2\right)$$

Forenkle.

$$5\times 5-\left(-5\right)+3\left(-10\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$