Løs {ccc}{3}&{1}&{-5}{4}&{1}&{-2}{-4}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 4 } & { 1 } & { - 2 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-41$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&-5\\4&1&-2\\-4&2&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}3&1&-5&3&1\\4&1&-2&4&1\\-4&2&1&-4&2\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$3-2\left(-4\right)-5\times 4\times 2=-29$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-4\left(-5\right)+2\left(-2\right)\times 3+4=12$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-29-12$$

Trekk fra 12 fra -29.

$$-41$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&-5\\4&1&-2\\-4&2&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$3det(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}4&1\\-4&2\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$3\left(1-2\left(-2\right)\right)-\left(4-\left(-4\left(-2\right)\right)\right)-5\left(4\times 2-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle.

$$3\times 5-\left(-4\right)-5\times 12$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-41$$

Faktoriser

$$-41$$