Løs {ccc}{3}&{-1}&{2}{-1}&{6}&{0}{4}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-92$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\-1&6&0&-1&6\\4&5&-2&4&5\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$3\times 6\left(-2\right)+2\left(-1\right)\times 5=-46$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$4\times 6\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)=46$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-46-46$$

Trekk fra 46 fra -46.

$$-92$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$3det(\left(\begin{matrix}6&0\\5&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-1&6\\4&5\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$3\times 6\left(-2\right)-\left(-\left(-1\right)\left(-2\right)\right)+2\left(-5-4\times 6\right)$$

Forenkle.

$$3\left(-12\right)-\left(-2\right)+2\left(-29\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-92$$

Faktoriser

$$-92$$