Løs {ccc}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{4}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$2-4\left(-1\right)+1=7$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-1+4\times 2-1=6$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$7-6$$

Trekk fra 6 fra 7.

$$1$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

Forenkle.

$$2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$