Løs {ccc}{1}&{1}&{k}{-18}&{0}&{0}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-90k-90$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-5\left(-18\right)=90$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-90k-90$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Forenkle.

$$-90+k\left(-90\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-90k-90$$

Integrer w.r.t. k

$$С-45k^{2}-90k$$